Для ее построения на практике используются три способа. Первый способ — отыскание координат вершины параболы по формулам. Построить график функции Решение. Итак, 1; —1 — вершина параболы. Для построения графика надо знать координаты еще нескольких точек: Отметив вершину параболы, полученные точки и точки, симметричные им относительно оси параболы, строим требуемый график рис. Заметим, что запоминать формулы координат вершины параболы не следует. Достаточно воспользоваться тем, что если — абсцисса вершины параболы, то в этой точке см. Из уравнения находим — абсцисса вершины параболы. Второй способ — построение параболы по точкам с ординатой, равной свободному члену квадратного трехчлена. Построить график функции Решение. Найдем точки графика, имеющие ординату, равную свободному члену квадратного трехчлена, т. Для этого решим уравнение Имеем: Итак, мы нашли две точки графика Отметим их на координатной плоскости рис. Мы знаем, что графиком является парабола. Точки А и В лежат на этой параболе имеют одинаковую ординату. Значит, точки А и В симметричны относительно оси симметрии параболы, а потому ось симметрии параболы проходит перпендикулярно отрезку через его середину. Так как абсцисса точки А равна нулю, абсцисса точки В равна четырем, то уравнение оси параболы: Подставив значение в формулу получим Значит, вершина С параболы, т. Это и будет график функции рис. Для более точного построения можно найти координаты еще нескольких точек и построить. Третий способ — построение параболы по корням квадратного трехчлена. Пусть — корни квадратного трехчлена о решении уравнения см. Тогда парабола, служащая графиком функциипересекает ось абсцисс в точках ось симметрии параболы проходит перпендикулярно отрезку через его середину. Зная абсциссу вершины С параболы точка С лежит на оси симметрий параболы, поэтому найдем по формуле с ее ординату, а затем построим параболу по трем точкам А, В, Построить график функции Решение. Из уравнения — находим. Значит, мы знаем две точки искомой параболы:. Уравнение оси симметрии параболы таково:. Подставив значение 3 вместо х в формулу находим Значит, вершиной параболы служит точка. По трем точкам А, В и С строим параболу — график функции рис. Способы построения графика квадратичной функции ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ГЛАВА УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Глава VI. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ГЛАВА III. ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ ГЛАВА IV. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ © Научная библиотека Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт.

Смотрите также: